Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,1. Куплено 10 билетов. Найти вероятность того, что выиграет: а) 3 билета; б) не менее 2-х билетов; в) наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

Все расчеты проводим с помощью калькулятора.

Наивероятнейшее число k₀ = 1Исходные данные: p = 0.1, q = 1- p = 1 - 0.1 = 0.9
Формула Бернулли:

1) Событие наступит ровно k = 3 раз;

4) событие наступит не менее 2 раз;
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз равна: P(x ≥ k) = P_n(k) + P_n(k+1) + ... + P_n(n)









P(x ≥ 2) = 0.1937 + 0.0574 + 0.01116 + 0.00149 + 0.000138 + 9.0E-6 + 0 + 0 + 0 = 0.2639010709
Наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства:
np – q ≤ k₀ ≤ np + p
причем:
а) если число np – q – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k₀.
б) если число np – q – целое дробное, то существуют два наивероятнейших числа, а именно k₀ и k₀ + 1.
в) если число np – целое, то наивероятнейшее число k₀ = np.
По условию, n = 10, p = 0.1, q = 0.9.
Найдем наивероятнейшее число из двойного неравенства:
10*0.1 – 0.9 ≤ k₀ ≤ 10*0.1 + 0.1
или
0.1 ≤ k₀ ≤ 1.1
Поскольку число np – q – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k₀ = 1
Поскольку число np – целое, то наивероятнейшее число k₀ = 1