09:37 Решить задачу о распределении ресурсов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решить задачу о распределении ресурсов. Необходимо распределить 500 ден. ед. на три предприятия, прибыль приведена в таблице.
Решение проводим с помощью калькулятора.
I этап. Условная оптимизация. 1-ый шаг. k = 3. Предположим, что все средства в количестве x3 = 500 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f3(u3) = 82, следовательно, F3(e3) = f3(u3)
2-ый шаг. k = 2. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
3-ый шаг. k = 1. Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов. Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют). В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7. Этап II. Безусловная оптимизация. Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e0 = 500) = 103. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 500 равен 103 Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 500) = 200 При этом остаток средств составит: e1 = e0 - u1 e1 = 500 - 200 = 300 Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 300) = 59. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 300 равен 59 Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 300) = 100 При этом остаток средств составит: e2 = e1 - u2 e2 = 300 - 100 = 200 Последнему предприятию достается 200 ден. ед. Итак, инвестиции в размере 500 ден. ед. необходимо распределить следующим образом: 1-му предприятию выделить 200 ден. ед. 2-му предприятию выделить 100 ден. ед. 3-му предприятию выделить 200 ден. ед. Что обеспечит максимальный доход, равный 103 ден. ед.
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: Задача оптимального распределения инвестиций
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Всего комментариев: 0 | |