F(X) = 2x₁ - x₂ + 4x₃ - 2x₄ → min при ограничениях:

7x₁ - x₂ + 5x₃ + x₄=-10

3x₁ + 5x₂ - 9x₃ + 2x₄=6

x₁ - x₂ - 2x₃ + 6x₄≥70

x₁ + x₂ - 5x₃≤11

7x₁ - x₂ - 3x₃ - x₄≤9

Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:

1. Поменять знак у целевой функции.

Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1).

Далее решаем с помощью калькулятора. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x₅ со знаком минус. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆. В 5-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇. 

7x₁-1x₂ + 5x₃ + 1x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ = -10

3x₁ + 5x₂-9x₃ + 2x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 0x₇ = 6

1x₁-1x₂-2x₃ + 6x₄-1x₅ + 0x₆ + 0x₇ = 70

1x₁ + 1x₂-5x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 1x₆ + 0x₇ = 11

7x₁-1x₂-3x₃-1x₄ + 0x₅ + 0x₆ + 1x₇ = 9

3. Так как переменные x₃, x₄, произвольного знака, то они заменяются разностями неотрицательных переменных.

7x₁ - x₂ + 5(x₈ - x₉) + (x₁₀ - x₁₁) = -10

3x₁ + 5x₂ - 9(x₈ - x₉) + 2(x₁₀ - x₁₁) = 6

x₁ - x₂ - 2(x₈ - x₉) + 6(x₁₀ - x₁₁) - x₅ = 70

x₁ + x₂ - 5(x₈ - x₉) + x₆ = 11

7x₁ - x₂ - 3(x₈ - x₉) - (x₁₀ - x₁₁) + x₇ = 9

4. Соответствующая целевая функция примет вид:

F(X) = - 2x₁ + x₂ - 4(x₈ - x₉) + 2(x₁₀ - x₁₁)

или

F(X) = - 2x₁ + x₂ - 4x₈ + 4x₉ + 2x₁₀ - 2x₁₁ → max при ограничениях:

7x₁ - x₂ + 5x₈ - 5x₉ + x₁₀ - x₁₁ = -10

3x₁ + 5x₂ - 9x₈ + 9x₉ + 2x₁₀ - 2x₁₁ = 6

x₁ - x₂ - x₅ - 2x₈ + 2x₉ + 6x₁₀ - 6x₁₁ = 70

x₁ + x₂ + x₆ - 5x₈ + 5x₉ = 11

7x₁ - x₂ + x₇ - 3x₈ + 3x₉ - x₁₀ + x₁₁ = 9

Упростим задачу ЗЛП с заменой всех переменных (сократим их количество).

7x₁ - x₂ + 5x₆ - 5x₇ + x₈ - x₉ = -10

3x₁ + 5x₂ - 9x₆ + 9x₇ + 2x₈ - 2x₉ = 6

x₁ - x₂ - x₃ - 2x₆ + 2x₇ + 6x₈ - 6x₉ = 70

x₁ + x₂ + x₄ - 5x₆ + 5x₇ = 11

7x₁ - x₂ + x₅ - 3x₆ + 3x₇ - x₈ + x₉ = 9

F(X) = - 2x₁ + x₂ - 4x₆ + 4x₇ + 2x₈ - 2x₉ → max

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Переход к канонической форме ЗЛП