17:50 Корреляционная таблица | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По выборочным данным в следующих корреляционных таблицах требуется: а) вычислить коэффициенты линейной корреляции rв и проверить его значимость при a = 0,05; б) найти уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.
Корреляционная таблица:
Решение находим с помощью калькулятора Корреляционная таблица
Корреляционная таблица:
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид: Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид: Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: = (5(2 + 5) + 10(3 + 1 + 4) + 15(3 + 2 + 3) + 20(2 + 3 + 10) + 25(4 + 10 + 3) + 30(1 + 2 + 8 + 2) + 35(3 + 5 + 5))/81 = 22.284 = (30(3 + 2 + 1 + 3) + 40(2 + 3 + 4 + 2) + 50(1 + 2 + 3 + 5) + 60(5 + 4 + 10 + 8) + 70(3 + 10 + 3 + 2 + 5))/81 = 55.432 Дисперсии: σ2x = (52(2 + 5) + 102(3 + 1 + 4) + 152(3 + 2 + 3) + 202(2 + 3 + 10) + 252(4 + 10 + 3) + 302(1 + 2 + 8 + 2) + 352(3 + 5 + 5))/81 - 22.2842 = 83.98 σ2y = (302(3 + 2 + 1 + 3) + 402(2 + 3 + 4 + 2) + 502(1 + 2 + 3 + 5) + 602(5 + 4 + 10 + 8) + 702(3 + 10 + 3 + 2 + 5))/81 - 55.4322 = 175.43 Откуда получаем среднеквадратические отклонения: σx = 9.16 и σy = 13.25 и ковариация: Cov(x,y) = (10•30•3 + 20•30•2 + 30•30•1 + 35•30•3 + 5•40•2 + 15•40•3 + 25•40•4 + 30•40•2 + 10•50•1 + 15•50•2 + 20•50•3 + 35•50•5 + 5•60•5 + 10•60•4 + 25•60•10 + 30•60•8 + 15•70•3 + 20•70•10 + 25•70•3 + 30•70•2 + 35•70•5)/81 - 22.284 • 55.432 = 7.35 Определим коэффициент корреляции: Запишем уравнения линий регрессии y(x): и вычисляя, получаем: yx = 0.0874 x + 53.48 Запишем уравнения линий регрессии x(y): и вычисляя, получаем: xy = 0.0418 y + 19.97 Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (22.284; 55.432) и точки расположены близко к линиям регрессии. Значимость коэффициента корреляции. По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=81-m-1 = 79 находим tкрит: tкрит (n-m-1;α/2) = (79;0.025) = 1.99 где m = 1 - количество объясняющих переменных. Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим. Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: Корреляционная таблица С этой задачей также решают: Уравнение парной линейной регрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Всего комментариев: 0 | |