Предположим, что в педагогическом эксперименте участвовали три группы студентов по 10 человек в каждой. В группах применили различные методы обучения: в первой – традиционный (F₁), во второй – основанный на компьютерных технологиях (F₂), в третьей – метод, широко использующий задания для самостоятельной работы (F₃). Знания оценивались по десятибалльной системе.

Требуется обработать полученные данные об экзаменах и сделать заключение о том, значимо ли влияние метода преподавания, приняв за уровень значимости α=0.05.

Результаты экзаменов заданы таблицей, F_j – уровень фактора x_ij – оценка i-го учащегося обучающегося по методике F_j.

Решение: Данная задача относится к теме "Однофакторный дисперсионный анализ" и поэтому решается через калькулятор.

Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:

На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы.
Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S²_ф, а вторая - остаточной S²_ост.
С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:

и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:

Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении S_общ групповой средней для данного фактора.
Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность:
S_ост = S_общ - S_ф