Вариант 2

1. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать три различных температурных режима, четыре различных значения времени остывания и три различных присадки меди. Выбор температурного режима, значения времени остывания и типа присадки полностью определяют эксперимент. Сколько различных экспериментов может провести металлург?

Решение:

Считаем, что все события (температура, остывание, присадки меди) независимые события (т.е. нет разницы в какой последовательности выполнять эксперимент), поэтому N = 3x4x3 = 36

2. В ящике имеется 28 деталей, из которых 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 3 детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?

Решение:

3. В двух ящиках содержится по 15 деталей, причём, в первом 10, а во втором 12 деталей стандартных. Из первого ящика наудачу взяли деталь и переложили во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика будет стандартной.

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

Решение получается автоматически, если использовать калькулятор "Математическое ожидание дискретной случайной величины".

 Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = (-1)*0.05 + 0*0.25 + 1*0.25 + 2*0.2 + 3*0.15 + 4*0.1 = 1.45
Дисперсию находим по формуле d = ∑x²_ip_i - M[x]².
Дисперсия D[X].
D[X] = 1²*0.05 + 0²*0.25 + 1²*0.25 + 2²*0.2 + 3²*0.15 + 4²*0.1 - 1.45² = 1.948
Среднее квадратическое отклонение σ(x).

Функция распределения F(X).
F(x≤-1) = 0
F(-1< x ≤0) = 0.05
F(0< x ≤1) = 0.25 + 0.05 = 0.3
F(1< x ≤2) = 0.25 + 0.3 = 0.55
F(2< x ≤3) = 0.2 + 0.55 = 0.75
F(3< x ≤4) = 0.15 + 0.75 = 0.9
F(x>4) = 1

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку  (n = 60),  начиная  с 11-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

Задание выполняется с помощью калькулятора Вид закона распределения

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

Это задание выполняется с помощью сервиса Параметры вариации.

7. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 6, определите доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с уровнем доверия 0,9.