Решить полностью целочисленные задачи линейного программирования графическим методом:

f(x) = -9x₁ -11x₂ → min

4x₁ + 3x₂ ≤ 10

x₁  ≤ 5

x₁ + 2x₂ ≤ 8

x_j ≥ 0, x_j = {Z}, j=1,2

Решение получаем с помощью калькулятора "Решение целочисленной задачи линейного программирования графическим методом".

Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = -9x₁-11x₂ → min, при системе ограничений:

где x₁, x₁ - целые числа.

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Границы области допустимых решений

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Рассмотрим целевую функцию задачи F = -9x₁-11x₂ → min.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = -9x₁-11x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление минимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (-9; -11). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.