Для определения качества продукции на двух электроламповых заводах взяли на выборку по 10 электроламп и проверили продолжительность их горения. При этом получили характеристики колеблемости продолжительности горения электроламп: на первом заводе выборочная дисперсия D(X) = 0,17; На втором заводе D(Y) = 0,25. При уровне значимости 0,05 проверить существенность различия колеблемости продолжительности горения электроламп на заводах, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей X и Y.

Решение находим с помощью калькулятора Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

Проводим проверку гипотезы о равенстве дисперсий:
H₀: D_x = D_y;
H₁: D_x < D_y;
Найдём наблюдаемое значение критерия Фишера:

Поскольку s_y² > s_x², то s_б² = s_y², s_м² = s_x²
Числа степеней свободы:
f₁ = n_у – 1 = 10 – 1 = 9
f₂ = n_x – 1 = 10 – 1 = 9
По таблице критических точек распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0.05 и данным числам степеней свободы находим F_кр(9;9) = 3.18
Т.к. F_набл < F_кр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу (т.е. можно считать, что дисперсии двух выборок равны).

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
Вместе с этой задачей решают также:
Показатели вариации
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии