Функция полезности индивида u =(Q_A+4) (Q_B+5), где Q_A , Q_B – количество двух различных благ. Его бюджет составляет М=64, цены благ p_A=1, p_B=1,5. Найти уравнения безразличия, когда потребитель находится в равновесии.

Решение получаем с помощью сервиса "Равновесие потребителя".

Предельные полезности имеют вид:


D = 64
Необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ — множитель Лагранжа):
x2+5 = 1λ
x1+4 = 1.5λ
1x₁ + 1.5x₂ = 64
После подстановки первого уравнения во второе получим:
x1+4 = 1.5*(x2+5)/1
Выразив из третьего уравнения x₁ и подставив в последнее равенство, будем иметь:
-3x2+60.5 = 0
Решая его относительно x₂ получим:
x₂ = 20.1667
При x₂ = 20.1667 или 20.1667
x₁ = 33.75 или 33.75
U(X) = 950.0417 или 950.0417
Кривая безразличия:
950.0417 = (x1+4)(x2+5)
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Задача потребительского выбора
Вместе с этой задачей решают также:
Методы оптимизации
Метод множителей Лагранжа
Функция полезности
Производственная функция Кобба-Дугласа