В задаче 7 всех вариантов даны результаты наблюдений над случайной величиной X; X – число неправильных соединений в минуту на телефонной станции. Требуется:
1. Записать данную выборку в виде статистического ряда.
2. Построить полигон частот.
3. Найти числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану вариационного ряда.
4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
0; 1; 2; 3; 0; 0; 1; 2; 3; 4; 4; 7; 4; 7; 3; 3; 2; 1; 4; 4; 4; 3; 2; 1; 4; 3; 2; 3; 4; 4
Для получения полного решения используем калькулятор "Построение статистического ряда".
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
| 0 |
| 0 |
| 0 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 4 |
| 7 |
| 7 |
Таблица для расчета показателей.
| xi |
Кол-во, fi |
xi * fi |
Накопленная частота, S |
|x - xср|*f |
(x - xср)2*f |
Частота, fi/n |
| 0 |
3 |
0 |
3 |
8.5 |
24.08 |
0.1 |
| 1 |
4 |
4 |
7 |
7.33 |
13.44 |
0.13 |
| 2 |
5 |
10 |
12 |
4.17 |
3.47 |
0.17 |
| 3 |
7 |
21 |
19 |
1.17 |
0.19 |
0.23 |
| 4 |
9 |
36 |
28 |
10.5 |
12.25 |
0.3 |
| 7 |
2 |
14 |
30 |
8.33 |
34.72 |
0.0667 |
| Итого |
30 |
85 |
|
40 |
88.17 |
1 |
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 4 (f = 9). Следовательно, мода равна 4
Медиана.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 16. Это значение xi = 3. Таким образом, медиана равна 3
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 7 - 0 = 7
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.33
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.83 в среднем на 1.71
|