В таблице приведены данные об отчетном МОБе

На основе данных об отчетном МОБе общественного продукта необходимо:

1. Составить МОБ, проверить основное балансовое соотношение.

2. Составить плановый МОБ, если в следующем году планируется увеличение конечного продукта соответственно по отраслям на 5%, 5%, 10%, 5%, проверить основное балансовое отношение.

3. Определить изменение (в %) валового выпуска отраслей, если конечное потребление продукции легкой промышленности дополнительно увеличить на 1%.

Решение получаем с помощью калькулятора "Межотраслевой баланс" (также можно посмотреть более подробный пример).

Введем коэффициенты прямых затрат:

a_ij = x_ij/x_j, (i,j = 1,2,...,n),

показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.

Находим валовой объем продукции x_i;

x₁ = 46.07 + 3.52 + 17.64 + 6.19 + 511 = 584.42

x₂ = 4.25 + 38.42 + 0.84 + 0.98 + 1023 = 1067.49

x₃ = 0.52 + 27.22 + 1.01 + 0 + 434 = 462.75

x₄ = 16.08 + 9.01 + 0.43 + 0.36 + 145 = 170.88

По формуле a_ij = x_ij / x_j находим коэффициенты прямых затрат:

a₁₁ = 46.07/584.42 = 0.0788; a₁₂ = 3.52/1067.49 = 0.0033; a₁₃ = 17.64/462.75 = 0.0381; a₁₄ = 6.19/170.88 = 0.0362; a₂₁ = 4.25/584.42 = 0.00727; a₂₂ = 38.42/1067.49 = 0.036; a₂₃ = 0.84/462.75 = 0.00182; a₂₄ = 0.98/170.88 = 0.00574; a₃₁ = 0.52/584.42 = 0.00089; a₃₂ = 27.22/1067.49 = 0.0255; a₃₃ = 1.01/462.75 = 0.00218; a₃₄ = 0/170.88 = 0; a₄₁ = 16.08/584.42 = 0.0275; a₄₂ = 9.01/1067.49 = 0.00844; a₄₃ = 0.43/462.75 = 0.000929; a₄₄ = 0.36/170.88 = 0.00211; 

Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (b_ij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)^-1:
Запишем матрицу в виде:

Обратная матрица.

0,96 0,00456 0,0367 0,0349 0,0074 0,916 0,00195 0,00553 0,00104 0,0234 0,885 0,000173 0,0265 0,0079 0,00185 0,886

Найдем величины валовой продукции 4-х отраслей

Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Z_j), равной сумме амортизации (c_j), оплаты труда (v_j) и чистого дохода j-й отрасли (m_j). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Z_j = X_j - ∑x_ij
584.42 - (46.07 + 4.25 + 0.52 + 16.08) = 517.5
1067.49 - (3.52 + 38.42 + 27.22 + 9.01) = 989.32
462.75 - (17.64 + 0.84 + 1.01 + 0.43) = 442.83
170.88 - (6.19 + 0.98 + 0 + 0.36) = 163.35

Проверим основное балансовое соотношение по формуле основного балансового соотношения ∑y_i = ∑z_j = 2113

Для расчета планового валового выпуска по каждой отрасли необходимо рассчитать конечный плановый продукт по каждой отрасли Y_i^пл, увеличив значение конечного продукта в отчетном МОБ на dY₁ = 5%, dY₂ = 5%, dY₃ = 10%, dY₄ = 5%, .
y₁ = 511 + 511*5/100 = 536.55
y₂ = 1023 + 1023*5/100 = 1074.15
y₃ = 434 + 434*10/100 = 477.4
y₄ = 145 + 145*5/100 = 152.25
Для расчета планового выпуска перемножим матрицы B и Y^пл:

Плановые межотраслевые потоки вычисляем по формуле x_ij = a_ij*x_j

Таблица планового МОБ.

Эффект мультипликатора Леонтьева проследим, используя соотношение: ∆X=B∆Y, ∆X – изменение спроса на валовую продукцию по j-ой отрасли; ∆Y – изменение конечного продукта j-й отрасли: ∆X₄=1074.15*1/100 = 10.7415

Из полученных результатов видно, что изменение спроса на валовую продукцию произошло по всем отраслям.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Межотраслевой баланс онлайн
Источник:
Межотраслевой баланс
Вместе с этой задачей решают также:
Определитель онлайн
Обратная матрица онлайн
Анализ межотраслевых связей