Характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры - 21 Декабря 2014

Главная » » Характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры

15:00

Характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры

Фирма по ремонту различной аппаратуры имеет n опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт λ радиоаппаратов. Общее число радиоаппаратов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случайным, пуассоновским. В свою очередь, каждый аппарат в зависимости от характера неисправности также требует различного (случайного) времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьезности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин. Пусть статистика показала, что в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать µ радиоаппаратов.

Требуется оценить характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры.

Решение формируем с помощью сервиса "Многоканальные системы массового обслуживания".

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
1. Интенсивность нагрузки.
$\rho = \frac{\lambda }{\mu } = \frac{25}{5} = 5$
Интенсивность нагрузки ρ=5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
$t_{obc} = \frac{1}{ \mu } = \frac{1}{5} = 0.2 mun.$
Поскольку 5<6, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
$p_{0} = \frac{1}{\sum{\frac{\rho^{k}}{k!}} + \frac{\rho^{n+1}}{n!\left(n - \rho \right)}}$

p 0 = 1 5 0 0 ! + 5 1 1 ! + 5 2 2 ! + 5 3 3 ! + 5 4 4 ! + 5 5 5 ! + 5 6 6 ! + 5 6 + 1 6 ! ( 6 - 5 ) = 0.00451

Следовательно, 0.45% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 0.3 мин.
4. Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).
Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то p_отк = 0
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
Относительная пропускная способность: Q = p_обс = 1.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
n_з = ρ = 5 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
n_пр = n - n_з = 6 - 5 = 1 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
$K_{3} = \frac{n_{3}}{n} = \frac{5}{6} = 0.8$
Следовательно, система на 80% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = λ = 25 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
t_пр = p_отк • t_обс = 0 • 0.2 = 0 мин.
Вероятность образования очереди.
$p_{oh} = \frac{\rho^{n+1}}{n!\left(n-\rho \right)} p_{0}$
$p_{oh} = \frac{5^{6+1}}{6!\left(6-5\right)} 0.00451 = 0.49$
Вероятность отсутствия очереди.
p = 1 - p_оч = 1 - 0.49 = 0.51
Вероятность того, что придется ждать начала обслуживания равна вероятности того, что все каналы заняты:
$\pi = \frac{n^{2}}{\left(n-1\right)!\left(n-\rho \right)}p_{0} = \frac{6^{2}}{\left(6-1\right)!\left(6-5\right)}0.00451 = 0.588$
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
$L_{oh} = \frac{n}{n-\rho } p_{oh}$
$L_{oh} = \frac{6}{6-5} 0.49 = 2.938 ed.$
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
$T_{oh} = \frac{L_{oh}}{A} = \frac{2.938}{25} = 0.11 mun.$
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_об = ρ = 5
13. Среднее число заявок в системе.
L_CMO = L_оч + L_обс = 2.938 + 5 = 7.938 ед.
14. Среднее время пребывания заявки в СМО.
$T_{CMO} = \frac{L_{CMO}}{A} = \frac{7.938}{25} = 0.318 mun.$

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Параметры сетевого графика
Линейное программирование онлайн
Динамическое программирование
Теория игр онлайн

Просмотров: 1291 | Добавил: semestr | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

« Декабрь 2014 »
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31


Имя *:
Email *:

Код *: